Как вычислить площади боковой и полной поверхностей прямого параллелепипеда, если его высота равна 10 см, стороны основания составляют 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 30°?

Математика 9 класс Геометрия. Параллелепипед площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямой параллелепипед высота 10 см стороны основания 3 см 8 см угол 30 градусов вычисление площади задачи по математике 9 класс Новый

Чтобы вычислить площади боковой и полной поверхностей прямого параллелепипеда, нам нужно сначала разобраться с его размерами и формулами.

1. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле:

Pб = 2 * h * (a + b),

где:

• h - высота параллелепипеда,
• a - длина одной стороны основания,
• b - длина другой стороны основания.

В нашем случае:

• h = 10 см,
• a = 3 см,
• b = 8 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Pб = 2 * 10 * (3 + 8) = 20 * 11 = 220 см².

2. Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле:

Pп = 2 * (Sосн + Sбок),

где Sосн - площадь основания, а Sбок - площадь боковой поверхности, которую мы уже нашли.

Теперь найдем площадь основания. Поскольку основание является параллелограммом, его площадь вычисляется по формуле:

Sосн = a * b * sin(угол),

где угол - угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• a = 3 см,
• b = 8 см,
• угол = 30°.

Теперь подставим значения в формулу для площади основания:

Sосн = 3 * 8 * sin(30°).

Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому:

Sосн = 3 * 8 * 0.5 = 12 см².

Теперь можем найти полную площадь:

Pп = 2 * (12 + 220) = 2 * 232 = 464 см².

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности: 220 см²,
• Площадь полной поверхности: 464 см².