Как выполнить следующие задания по математике:

1. Умножение:
   • а) (с 2) (с -3);
   • б) (2а - 1) (3а 4);
   • в) (5х – 2у) (4х – у);
   • г) (а - 2) (а2 – 3а 6).
2. Разложить на множители:
   • а) а (а 3) – 2 (а 3);
   • б) ах – ау 5х – 5у.
3. Упростить выражение -0,1х (2х2 6) (5 – 4х2).
4. Представить многочлен в виде произведения:
   • а) х2- ху – 4х 4у;
   • б) ав – ас – вх сх с – в.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, отрезав с одной стороны листа полосу шириной 2 см, а с другой - 3 см. Как найти сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника?

Математика 9 класс Алгебра математика 9 класс задания по математике Умножение многочленов разложение на множители упрощение выражений многочлен в виде произведения площадь квадрата площадь прямоугольника задача на площадь решение задач по математике Новый

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Умножение:

• а) (с 2) (с -3);

Здесь мы умножаем два выражения. Умножаем коэффициенты и переменные:

(с * с) + (с * -3) + (2 * с) + (2 * -3) = с^2 - 3с + 2с - 6 = с^2 - с - 6.

• б) (2а - 1) (3а + 4);

Используем распределительное свойство:

1. 2а * 3а = 6а^2;
2. 2а * 4 = 8а;
3. -1 * 3а = -3а;
4. -1 * 4 = -4.

Складываем все: 6а^2 + 8а - 3а - 4 = 6а^2 + 5а - 4.

• в) (5х – 2у) (4х – у);

Снова используем распределительное свойство:

1. 5х * 4х = 20х^2;
2. 5х * -у = -5ху;
3. -2у * 4х = -8ху;
4. -2у * -у = 2у^2.

Складываем: 20х^2 - 5ху - 8ху + 2у^2 = 20х^2 - 13ху + 2у^2.

• г) (а - 2) (а^2 – 3а + 6);

Используем распределительное свойство:

1. а * а^2 = а^3;
2. а * -3а = -3а^2;
3. а * 6 = 6а;
4. -2 * а^2 = -2а^2;
5. -2 * -3а = 6а;
6. -2 * 6 = -12.

Складываем: а^3 - 3а^2 + 6а - 2а^2 + 6а - 12 = а^3 - 5а^2 + 12а - 12.

2. Разложить на множители:

• а) а(а^3) – 2(а^3);

Здесь мы можем вынести общий множитель а^3:

а^3(а - 2).

• б) ах – ау + 5х – 5у;

В данном случае мы можем сгруппировать:

(ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) = (х – у)(а + 5).

3. Упростить выражение:

-0,1х(2х^2 + 6)(5 - 4х^2).

Сначала упростим выражение в скобках:

0,1х(10х^2 - 8х^4 + 30 - 24х^2) = -0,1х(-8х^4 - 14х^2 + 30).

Теперь умножаем:

-0,1х * -8х^4 = 0,8х^5; -0,1х * -14х^2 = 1,4х^3; -0,1х * 30 = -3.

Итак, итог: 0,8х^5 + 1,4х^3 - 3.

4. Представить многочлен в виде произведения:

• а) х^2 - ху - 4х + 4у;

Сгруппируем: (х^2 - ху) + (-4х + 4у) = х(х - у) - 4(х - у) = (х - у)(х - 4).

• б) ав - ас - вх + сх;

Сгруппируем: (ав - ас) + (-вх + сх) = а(в - с) - х(в - с) = (в - с)(а - х).

5. Задача о прямоугольном листе фанеры:

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина будет (x - 5) см. Площадь прямоугольника равна x(x - 5) см². Площадь квадрата будет (x - 5)² см². Из условия задачи: площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника:

(x - 5)² = x(x - 5) - 51.

Решаем уравнение:

x² - 10x + 25 = x² - 5x - 51.

Собираем все в одну сторону:

5x + 76 = 0.

Теперь находим x. Получаем длину стороны квадрата, подставив значение x в (x - 5).

Таким образом, мы нашли сторону квадрата. Надеюсь, это поможет вам в решении задач!