Какое должно быть соотношение первого раствора с 80% кислотой ко второму раствору с 48% кислотой, чтобы получить новый раствор с концентрацией 72%?

Математика 9 класс Растворы и концентрации соотношение растворов 80% кислота 48% кислота концентрация 72% задачи по математике 9 класс математика решение задач на смеси Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод алгебраических уравнений. Нам нужно найти соотношение между первым раствором (с концентрацией 80%) и вторым раствором (с концентрацией 48%), чтобы получить раствор с концентрацией 72%.

Обозначим:

• x - объем первого раствора (80% кислотой),
• y - объем второго раствора (48% кислотой).

Теперь мы можем составить два уравнения:

1. Первое уравнение будет основано на общем объеме растворов:
x + y = V (где V - общий объем получаемого раствора, это значение нам не важно, так как мы ищем соотношение).
2. Второе уравнение основано на содержании кислоты в каждом растворе:
0.8x + 0.48y = 0.72V

Теперь выразим одно из уравнений через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = V - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0.8x + 0.48(V - x) = 0.72V

Раскроем скобки:

0.8x + 0.48V - 0.48x = 0.72V

Соберем подобные слагаемые:

(0.8 - 0.48)x + 0.48V = 0.72V

Это упростится до:

0.32x = 0.72V - 0.48V

Это далее упрощается до:

0.32x = 0.24V

Теперь выразим x через V:

x = (0.24/0.32)V

Упростим это выражение:

x = 0.75V

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = V - x = V - 0.75V = 0.25V

Теперь мы можем найти соотношение x и y:

x:y = 0.75V:0.25V = 3:1

Таким образом, соотношение первого раствора с 80% кислотой ко второму раствору с 48% кислотой должно составлять 3:1.