Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с каждым из его компонентов. Мы имеем неравенство с модулем: -4,5 < |k| < 3,45.

Модуль числа |k| всегда неотрицателен. Поэтому, первое неравенство -4,5 < |k| всегда выполняется, так как модуль любого числа, включая ноль, всегда больше -4,5. Таким образом, это неравенство не накладывает дополнительных ограничений.

Теперь сосредоточимся на втором неравенстве: |k| < 3,45.

1. Согласно определению модуля, |k| означает, что значение k может быть как положительным, так и отрицательным, но его абсолютное значение должно быть меньше 3,45.
2. Это неравенство можно записать как двойное неравенство без модуля: -3,45 < k < 3,45.

Теперь нам нужно найти целые значения k, которые удовлетворяют этому неравенству:

• Целые числа, которые находятся в интервале от -3,45 до 3,45, это: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Таким образом, количество целых значений k, которые удовлетворяют данному неравенству, равно 7. Это числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2, и 3.