Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль детского велосипеда, чтобы шестерни заднего колеса с 21 зубчиком и шестерни педали с 44 зубцами вернулись в начальное состояние?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное педаль детского велосипеда шестерни заднего колеса наименьшее число оборотов 21 зубчик 44 зубца математика 9 класс Новый

Чтобы определить, какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль детского велосипеда, давайте разберемся с зубьями шестерен и их соотношением.

У нас есть две шестерни:

• Шестерня заднего колеса с 21 зубчиком.
• Шестерня педали с 44 зубцами.

Когда педаль делает один полный оборот, шестерня педали (44 зубца) прокручивается на 44 зубца. Это означает, что на заднем колесе (21 зубчик) произойдет следующее количество оборотов:

1. Количество зубцов на педали: 44
2. Количество зубцов на заднем колесе: 21
3. Количество оборотов заднего колеса за один оборот педали: 44 / 21.

Теперь, чтобы вернуться в начальное состояние, нам нужно, чтобы обе шестерни совершили целое число оборотов. Это происходит, когда количество оборотов педали и количество оборотов заднего колеса будет кратно числу зубцов каждой шестерни.

Чтобы найти наименьшее число оборотов, которое должно быть сделано, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) зубцов шестерен:

1. Находим НОК(44, 21).
2. Для этого сначала находим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

Так как 44 и 21 не имеют общих делителей, кроме 1, НОД(44, 21) = 1.

Теперь можем найти НОК:

1. НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
2. Следовательно, НОК(44, 21) = (44 * 21) / 1 = 924.

Это означает, что шестерня педали должна сделать 924 зубца, чтобы вернуться в начальное состояние.

Теперь, чтобы узнать, сколько оборотов сделает педаль:

1. Количество оборотов педали = НОК / количество зубцов на педали = 924 / 44 = 21.

Таким образом, педаль должна сделать 21 оборот, чтобы обе шестерни вернулись в начальное состояние.