Давайте решим уравнение x в степени логарифм по основанию 10 от x равно 1000 умножить на x в квадрате. Запишем уравнение в более удобной форме:

x^(log10(x)) = 1000 * x^2

Теперь мы можем попробовать упростить это уравнение. Для начала, давайте заметим, что 1000 можно выразить через степень 10:

1000 = 10^3

Таким образом, уравнение можно переписать как:

x^(log10(x)) = 10^3 * x^2

Теперь, чтобы решить уравнение, давайте разделим обе стороны на x^2 (при условии, что x не равно 0):

x^(log10(x) - 2) = 10^3

Теперь мы можем взять логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения:

log10(x^(log10(x) - 2)) = log10(10^3)

Используя свойства логарифмов, мы можем упростить левую сторону:

(log10(x) - 2) * log10(x) = 3

Теперь давайте обозначим log10(x) как y. Тогда у нас получится:

(y - 2) * y = 3

Раскроем скобки:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (2 ± √(4 + 12)) / 2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для y:

• y1 = 3
• y2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, помня, что y = log10(x):

• Для y1 = 3: log10(x) = 3 => x = 10^3 = 1000
• Для y2 = -1: log10(x) = -1 => x = 10^(-1) = 0.1

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1000 и x2 = 0.1. Чтобы найти произведение корней, умножим их:

Произведение = 1000 * 0.1 = 100

Таким образом, правильный ответ на вопрос о произведении корней уравнения:

100