Какое простое число p может быть таким, что для любых a и b числа 13a, 4b и a, 3b либо оба делятся на p, либо оба не делятся?
Математика 9 класс Теория чисел простое число Делимость 13a 4b A 3b математика 9 класс условия делимости числа математическая задача Новый
Давайте рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти простое число p, при котором для любых целых чисел a и b числа 13a и 4b либо оба делятся на p, либо оба не делятся на p. Аналогично, числа a и 3b также должны либо оба делиться на p, либо оба не делиться на p.
Рассмотрим это условие подробнее:
Теперь попробуем найти такое простое число p. Для этого рассмотрим следующее:
Теперь обратим внимание на число p = 5:
Таким образом, число p = 5 удовлетворяет обоим условиям задачи. Поэтому ответ: p = 5.