Какое стандартное отклонение у случайной величины Х, если известно ее распределение со значениями -6, -1, 1, 5, 7 и вероятностями 0,17, 0,1, 0,16, 0,11, 0,46?

Математика 9 класс Статистика и теории вероятностей стандартное отклонение случайная величина распределение вероятности математика 9 класс Новый

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины Х, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдите математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Х.

   Математическое ожидание вычисляется по формуле:

   M(X) = Σ (x_i * p_i),

   где x_i - значения случайной величины, а p_i - соответствующие вероятности.

   Подставим значения:

   • -6 * 0,17 = -1,02
   • -1 * 0,1 = -0,1
   • 1 * 0,16 = 0,16
   • 5 * 0,11 = 0,55
   • 7 * 0,46 = 3,22

   Теперь сложим все эти результаты:

   M(X) = -1,02 - 0,1 + 0,16 + 0,55 + 3,22 = 2,81.

2. Найдите дисперсию случайной величины Х.

   Дисперсия вычисляется по формуле:

   D(X) = Σ ((x_i - M(X))^2 * p_i).

   Сначала найдем (x_i - M(X))^2 для каждого значения:

   • (-6 - 2,81)^2 * 0,17 = 70,0561 * 0,17 = 11,908537
   • (-1 - 2,81)^2 * 0,1 = 13,0561 * 0,1 = 1,30561
   • (1 - 2,81)^2 * 0,16 = 3,2641 * 0,16 = 0,522256
   • (5 - 2,81)^2 * 0,11 = 4,7616 * 0,11 = 0,524776
   • (7 - 2,81)^2 * 0,46 = 17,0641 * 0,46 = 7,852686

   Теперь сложим все эти значения:

   D(X) = 11,908537 + 1,30561 + 0,522256 + 0,524776 + 7,852686 = 21,113865.

3. Найдите стандартное отклонение.

   Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии:

   σ(X) = √D(X).

   Подставим полученное значение дисперсии:

   σ(X) = √21,113865 ≈ 4,59.

Таким образом, стандартное отклонение случайной величины Х составляет примерно 4,59.