Какое время потребуется двум асфальтоукладчикам, которые работают одновременно, чтобы закончить всю работу, если один из них может сделать это на 15 дней быстрее другого? После 10 дней работы первого асфальтоукладчика его заменил второй, который завершил работу за 30 дней.

Математика 9 класс Работа и время асфальтоукладчики работа одновременно время работы задача на время математика 9 класс решение задачи работа двух людей скорость работы замена работников математические задачи Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• x - количество дней, за которое второй асфальтоукладчик завершает работу;
• x - 15 - количество дней, за которое первый асфальтоукладчик завершает работу.

Согласно условию, первый асфальтоукладчик работает 10 дней, после чего его заменяет второй асфальтоукладчик, который завершает работу за 30 дней. Теперь определим, сколько работы было выполнено каждым из асфальтоукладчиков.

Обозначим всю работу за 1 (единицу работы).

Работа, выполненная первым асфальтоукладчиком за 10 дней:

• Первый асфальтоукладчик выполняет 1/(x - 15) работы за день, поэтому за 10 дней он выполнит:
• 10/(x - 15).

Работа, выполненная вторым асфальтоукладчиком за 30 дней:

• Второй асфальтоукладчик выполняет 1/x работы за день, поэтому за 30 дней он выполнит:
• 30/x.

Согласно условию задачи, сумма выполненной работы обоих асфальтоукладчиков равна 1:

10/(x - 15) + 30/x = 1.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 15), чтобы избавиться от дробей:

10x + 30(x - 15) = x(x - 15).

Раскроем скобки:

• 10x + 30x - 450 = x^2 - 15x.

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

• x^2 - 15x - 40x + 450 = 0,
• x^2 - 55x + 450 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

• D = b^2 - 4ac = (-55)^2 - 4 * 1 * 450 = 3025 - 1800 = 1225.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (55 ± √1225) / 2 = (55 ± 35) / 2.

Это дает нам два возможных значения:

• x1 = (90) / 2 = 45,
• x2 = (20) / 2 = 10.

Поскольку x - это время, за которое второй асфальтоукладчик выполняет работу, то мы берем значение x = 45 (поскольку 10 дней - это слишком мало для асфальтоукладчика).

Теперь мы можем найти, сколько дней требуется первому асфальтоукладчику:

• x - 15 = 45 - 15 = 30.

Таким образом, первый асфальтоукладчик выполняет работу за 30 дней, а второй - за 45 дней.

Теперь, когда оба работают одновременно, мы можем найти общее время, необходимое для выполнения работы:

• Скорость работы первого асфальтоукладчика: 1/30 работы в день;
• Скорость работы второго асфальтоукладчика: 1/45 работы в день.

Сложим их скорости:

• 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18.

Это означает, что вместе они выполняют 1/18 работы в день. Чтобы завершить всю работу, потребуется:

• 18 дней.

Таким образом, ответ на вопрос: двум асфальтоукладчикам потребуется 18 дней, чтобы закончить всю работу, работая одновременно.