Какое значение имеет выражение arccos(√3/2) - arctg(1) + arcsin(-√2/2)?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их обратные arccos arctg arcsin значение выражения математика 9 класс Новый

Чтобы найти значение выражения arccos(√3/2) - arctg(1) + arcsin(-√2/2), давайте разберем каждую из его частей по отдельности.

1. Находим arccos(√3/2):

   Функция arccos возвращает угол, косинус которого равен √3/2. Из тригонометрии мы знаем, что:

   • cos(30°) = √3/2
   • или в радианах: cos(π/6) = √3/2

   Следовательно, arccos(√3/2) = π/6.

2. Находим arctg(1):

   Функция arctg возвращает угол, тангенс которого равен 1. Из тригонометрии мы знаем, что:

   • tg(45°) = 1
   • или в радианах: tg(π/4) = 1

   Таким образом, arctg(1) = π/4.

3. Находим arcsin(-√2/2):

   Функция arcsin возвращает угол, синус которого равен -√2/2. Из тригонометрии мы знаем, что:

   • sin(-45°) = -√2/2
   • или в радианах: sin(-π/4) = -√2/2

   Следовательно, arcsin(-√2/2) = -π/4.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

arccos(√3/2) - arctg(1) + arcsin(-√2/2) = π/6 - π/4 - π/4.

Сначала упростим выражение:

• π/6 - π/4 - π/4 = π/6 - 2*(π/4) = π/6 - π/2.

Теперь найдем общий знаменатель для π/6 и π/2. Общий знаменатель равен 6:

• π/6 - π/2 = π/6 - 3π/6 = -2π/6 = -π/3.

Таким образом, окончательное значение выражения arccos(√3/2) - arctg(1) + arcsin(-√2/2) равно -π/3.