Какое значение получится, если n=10 в выражении 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n-1)?

Математика 9 класс Суммы последовательностей математика 9 класс выражение 1*2 + 2*3 + 3*4 значение при n=10 сумма последовательности вычисление выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n-1) при n=10, давайте сначала разберемся, что представляет собой данное выражение.

Каждый член выражения имеет вид k*(k+1), где k - это текущий номер члена, начиная с 1 и заканчивая n. То есть, мы можем записать выражение следующим образом:

• 1*2 = 1*2
• 2*3 = 2*3
• 3*4 = 3*4
• ...
• n(n-1) = 10*9

Теперь давайте подставим n=10 и посчитаем сумму:

1. 1*2 = 2
2. 2*3 = 6
3. 3*4 = 12
4. 4*5 = 20
5. 5*6 = 30
6. 6*7 = 42
7. 7*8 = 56
8. 8*9 = 72
9. 9*10 = 90
10. 10*11 = 110

Теперь сложим все эти значения:

2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110.

Посчитаем сумму по шагам:

• 2 + 6 = 8
• 8 + 12 = 20
• 20 + 20 = 40
• 40 + 30 = 70
• 70 + 42 = 112
• 112 + 56 = 168
• 168 + 72 = 240
• 240 + 90 = 330
• 330 + 110 = 440

Таким образом, итоговое значение выражения 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 10(10-1) равно 440.

Ответ: 440