Какова сумма всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 150?

Математика 9 класс Суммы последовательностей сумма натуральных чисел кратные 7 не превышают 150 математика 9 класс Новый

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 150, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим максимальное кратное 7, которое не превышает 150.

   Для этого делим 150 на 7 и находим целую часть результата:

   150 / 7 = 21.42857...

   Это означает, что максимальное целое число, кратное 7, будет 7 * 21 = 147.

2. Составим последовательность натуральных чисел, кратных 7, которые не превышают 150.

   Эта последовательность выглядит так:

   • 7
   • 14
   • 21
   • 28
   • 35
   • 42
   • 49
   • 56
   • 63
   • 70
   • 77
   • 84
   • 91
   • 98
   • 105
   • 112
   • 119
   • 126
   • 133
   • 140
   • 147
3. Посчитаем количество членов этой последовательности.

   Мы видим, что числа, кратные 7, формируют арифметическую прогрессию, где первый член a1 = 7, последний член aN = 147, а разность d = 7.

   Количество членов можно найти по формуле:

   N = (aN - a1) / d + 1 = (147 - 7) / 7 + 1 = 21.

4. Теперь найдем сумму членов этой последовательности.

   Сумма S всех членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

   S = (N / 2) * (a1 + aN), где N - количество членов, a1 - первый член, aN - последний член.

   Подставляем наши значения:

   S = (21 / 2) * (7 + 147) = (21 / 2) * 154 = 21 * 77 = 1617.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 150, равна 1617.