Для нахождения значения выражения √3V, где V — объем прямой призмы, нам необходимо сначала определить объем этой призмы. Объем V прямой призмы рассчитывается по формуле:

V = S * h

где S — площадь основания призмы, а h — высота призмы.

В нашем случае основание призмы — это ромб ABCD со стороной 8. Чтобы найти площадь S ромба, мы можем использовать формулу:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — диагонали ромба. Однако, для ромба мы также можем использовать другую формулу, которая связана с длиной стороны и углом между диагоналями:

S = a^2 * sin(α)

где a — длина стороны, а α — угол между диагоналями. Но в данном случае проще использовать формулу через высоту и основание, так как у нас есть высота от точки A до плоскости основания призмы.

Высота ромба, проведенная из точки A, равна расстоянию от точки A до плоскости основания, что равно √3.

Теперь мы можем найти площадь основания:

S = a * h

где a — длина стороны, а h — высота. Поскольку в ромбе высота равна √3, мы можем выразить площадь как:

S = 8 * √3

Теперь мы знаем, что основание ромба имеет площадь S = 8 * √3.

Теперь нам нужно найти высоту прямой призмы. Высота призмы h равна расстоянию от точки A до плоскости основания, что равно √3.

Теперь подставим все известные значения в формулу для объема:

V = S * h = (8 * √3) * √3

Теперь упростим это выражение:

V = 8 * (√3 * √3) = 8 * 3 = 24

Теперь, чтобы найти значение выражения √3V, подставим найденное значение объема:

√3V = √3 * 24

Упрощаем это выражение:

√3V = 24√3

Таким образом, значение выражения √3V равно 24√3.