Какова длина эскалатора, если вход станции метро находится на 80sqrt(3) метров выше платформы и угол его наклона к платформе составляет 60 градусов?

Математика 9 класс Треугольники и тригонометрия длина эскалатора угол наклона высота станции метро математика 9 класс Тригонометрия задачи на нахождение длины эскалатор и угол Новый

Чтобы найти длину эскалатора, нам нужно использовать тригонометрию. У нас есть высота, на которую поднимается эскалатор, и угол наклона. Мы можем представить эскалатор как гипотенузу прямоугольного треугольника, где:

• высота (противоположная сторона) = 80sqrt(3) метров;
• угол наклона = 60 градусов;
• длина эскалатора (гипотенуза) = ?

Для нахождения длины гипотенузы мы можем использовать функцию синуса, которая определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае это будет выглядеть так:

sin(60°) = (80sqrt(3)) / (длина эскалатора)

Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем подставить это значение в уравнение:

√3/2 = (80sqrt(3)) / (длина эскалатора)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины эскалатора:

1. Перемножим обе стороны уравнения на длину эскалатора:
длина эскалатора * (√3/2) = 80sqrt(3)
2. Теперь разделим обе стороны на (√3/2):
длина эскалатора = 80sqrt(3) / (√3/2)
3. Упростим правую часть:
длина эскалатора = 80sqrt(3) * (2/√3) = 80 * 2 = 160 метров

Таким образом, длина эскалатора составляет 160 метров.