Какова длина стороны AB четырехугольника ABCD, если периметр равен 80 см, сторона AB равна y см, сторона BC на 2 см меньше стороны AB, сторона CD в 3 раза больше стороны AB, а сторона AD на 4 см больше стороны AB?

Математика 9 класс Периметр многоугольников длина стороны AB периметр четырёхугольника сторона BC меньше AB сторона CD больше AB сторона AD больше AB Новый

Для решения задачи давайте обозначим длину стороны AB как y см. Теперь мы можем выразить длины остальных сторон через y:

• Сторона BC равна y - 2 см (на 2 см меньше стороны AB).
• Сторона CD равна 3y см (в 3 раза больше стороны AB).
• Сторона AD равна y + 4 см (на 4 см больше стороны AB).

Теперь мы можем записать периметр четырехугольника ABCD. Периметр равен сумме всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставим выражения для сторон:

80 = y + (y - 2) + (3y) + (y + 4)

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все y: y + (y - 2) + 3y + (y + 4) = 6y + 2

Теперь у нас есть уравнение:

80 = 6y + 2

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

80 - 2 = 6y
78 = 6y

Теперь разделим обе стороны на 6:

y = 78 / 6
y = 13 см

Таким образом, длина стороны AB (y) равна 13 см.

Теперь можно проверить другие стороны:

• BC = 13 - 2 = 11 см
• CD = 3 * 13 = 39 см
• AD = 13 + 4 = 17 см

Теперь проверим периметр:

Периметр = 13 + 11 + 39 + 17 = 80 см

Все верно, значит, длина стороны AB действительно равна 13 см.