Какова длина заасфальтированной и неасфальтированной частей дороги, если общая длина дороги составляет 10 2/7 км, а заасфальтированная часть составляет 5/7 от неасфальтированной части?

Математика 9 класс Рациональные числа длина дороги заасфальтированная часть неасфальтированная часть 9 класс математика задачи на пропорции алгебра решение задач дробные числа длина отрезка математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину неасфальтированной части дороги как x. Тогда заасфальтированная часть дороги, согласно условию, будет равна (5/7) * x.

Теперь мы знаем, что общая длина дороги составляет 10 2/7 км. Сначала преобразуем это смешанное число в неправильную дробь:

10 2/7 = 10 + 2/7 = (10 * 7 + 2) / 7 = (70 + 2) / 7 = 72 / 7.

Теперь у нас есть уравнение:

x + (5/7) * x = 72/7.

Объединим дроби с x:

(1 + 5/7) * x = 72/7.

Чтобы сложить 1 и 5/7, сначала преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

1 = 7/7, тогда:

(7/7 + 5/7) * x = 72/7.

Теперь сложим дроби:

(12/7) * x = 72/7.

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на обратную дробь к 12/7, то есть на 7/12:

x = (72/7) * (7/12).

Теперь упростим это выражение:

x = 72/12 = 6.

Таким образом, длина неасфальтированной части дороги составляет 6 км.

Теперь найдем длину заасфальтированной части:

(5/7) * x = (5/7) * 6 = 30/7.

Преобразуем 30/7 в смешанное число:

30/7 = 4 2/7.

Теперь подведем итог:

• Длина неасфальтированной части дороги: 6 км.
• Длина заасфальтированной части дороги: 4 2/7 км.