Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды необходимо выполнить несколько шагов и использовать некоторые геометрические понятия.

Шаг 1: Определение необходимых элементов пирамиды

• Правильная шестиугольная пирамида состоит из шести треугольных боковых граней и одной основания, представляющего собой правильный шестиугольник.
• Высота пирамиды (h) равна 12 см.
• Боковое ребро (l) равно 13 см.

Шаг 2: Нахождение длины стороны основания

Для нахождения длины стороны основания шестиугольника (a) используем теорему Пифагора. В правильной шестиугольной пирамиде высота, проведенная из вершины пирамиды к центру основания, образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и боковым ребром.

Обозначим половину стороны основания как a/2. Тогда по теореме Пифагора имеем:

• (a/2)² + h² = l²

Подставим известные значения:

• (a/2)² + 12² = 13²
• (a/2)² + 144 = 169
• (a/2)² = 25
• a/2 = 5
• a = 10 см

Шаг 3: Нахождение площади одной боковой грани

Каждая боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне основания (a),а высота равна высоте бокового ребра (h'). Для нахождения h' используем аналогичный треугольник:

• h' = sqrt(l² - (a/2)²) = sqrt(13² - 5²) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 см.

Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h' = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Шаг 4: Нахождение площади боковой поверхности

Поскольку у шестиугольной пирамиды шесть боковых граней, общая площадь боковой поверхности (S_total) будет равна:

• S_total = 6 * S = 6 * 60 = 360 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет 360 см².