Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если её высота составляет 12 см, а боковое ребро - 13 см?

Математика 9 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности правильная шестиугольная пирамида высота пирамиды боковое ребро математическая задача Новый

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды необходимо выполнить несколько шагов и использовать некоторые геометрические понятия.

Шаг 1: Определение необходимых элементов пирамиды

• Правильная шестиугольная пирамида состоит из шести треугольных боковых граней и одной основания, представляющего собой правильный шестиугольник.
• Высота пирамиды (h) равна 12 см.
• Боковое ребро (l) равно 13 см.

Шаг 2: Нахождение длины стороны основания

Для нахождения длины стороны основания шестиугольника (a) используем теорему Пифагора. В правильной шестиугольной пирамиде высота, проведенная из вершины пирамиды к центру основания, образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и боковым ребром.

Обозначим половину стороны основания как a/2. Тогда по теореме Пифагора имеем:

• (a/2)² + h² = l²

Подставим известные значения:

• (a/2)² + 12² = 13²
• (a/2)² + 144 = 169
• (a/2)² = 25
• a/2 = 5
• a = 10 см

Шаг 3: Нахождение площади одной боковой грани

Каждая боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне основания (a), а высота равна высоте бокового ребра (h'). Для нахождения h' используем аналогичный треугольник:

• h' = sqrt(l² - (a/2)²) = sqrt(13² - 5²) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 см.

Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h' = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Шаг 4: Нахождение площади боковой поверхности

Поскольку у шестиугольной пирамиды шесть боковых граней, общая площадь боковой поверхности (S_total) будет равна:

• S_total = 6 * S = 6 * 60 = 360 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет 360 см².