Какова площадь кругового сектора, если длина дуги составляет 6π, а угол сектора равен 120°? Укажите площадь, деленную на π.

Математика 9 класс Площадь кругового сектора площадь кругового сектора длина дуги угол сектора задача по математике решение задачи математика 120 градусов площадь сектора π Новый

Чтобы найти площадь кругового сектора, нам нужно использовать формулу для площади сектора, которая выглядит следующим образом:

Площадь сектора = (угол сектора / 360°) * π * r²

Где r - радиус круга. Но перед тем как использовать эту формулу, нам нужно найти радиус круга, зная длину дуги.

Длина дуги сектора рассчитывается по формуле:

Длина дуги = (угол сектора / 360°) * 2 * π * r

В нашем случае длина дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. Подставим известные значения в формулу для длины дуги:

• 6π = (120° / 360°) * 2 * π * r

Сначала упростим дробь:

• 120° / 360° = 1/3

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 6π = (1/3) * 2 * π * r

Упростим правую часть уравнения:

• 6π = (2/3) * π * r

Теперь избавимся от π, разделив обе стороны на π:

• 6 = (2/3) * r

Чтобы найти радиус r, умножим обе стороны на 3/2:

• r = 6 * (3/2) = 9

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь сектора:

• Площадь сектора = (120° / 360°) * π * r²
• Площадь сектора = (1/3) * π * 9²
• Площадь сектора = (1/3) * π * 81
• Площадь сектора = 27π

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос и указать площадь, деленную на π, просто разделим 27π на π:

• Площадь, деленная на π = 27

Ответ: 27