Чтобы найти полную площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковой поверхности.

Шаг 1: Площадь основания

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Pосн = a²,

где a - длина стороны квадрата. В нашем случае a = 14 см.

Теперь подставим значение:

• Pосн = 14² = 196 см².

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды состоит из четырех треугольников. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить её на 4.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Pтреугольника = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника равно стороне квадрата, то есть 14 см. Теперь нам нужно найти высоту треугольника.

Шаг 3: Нахождение высоты треугольника

Высота треугольника (h) может быть найдена с использованием двугранного угла при основании. Двугранный угол равен 60°. Если мы представим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и образующей, то мы можем использовать тригонометрию.

Обозначим:

• h - высота пирамиды;
• l - образующая, которая является высотой треугольника.

В этом треугольнике:

• tan(30°) = (a/2) / h,
• где a/2 = 14/2 = 7 см.

Таким образом, мы можем выразить h:

• h = (a/2) / tan(30°) = 7 / (√3/3) = 7 * (3/√3) = 7√3 см.

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:

• Pтреугольника = (1/2) * 14 * 7√3 = 49√3 см².

Площадь боковой поверхности будет равна:

• Pбок = 4 * Pтреугольника = 4 * 49√3 = 196√3 см².

Шаг 5: Полная площадь поверхности

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды, складывая площадь основания и площадь боковой поверхности:

• Pполная = Pосн + Pбок = 196 + 196√3 см².

Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет:

Pполная = 196 + 196√3 см².