Какова скорость катера в стоячей воде, если за 6 часов он прошел 36 км по течению реки и 48 км против течения, а скорость течения составляет 3 километра в час? Пожалуйста, дайте развёрнутый ответ.

Математика 9 класс Скорость движения по течению и против течения скорость катера стоячая вода течение реки задачи по математике решение задач скорость течения движение по реке математические задачи физика и математика Новый

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, давайте обозначим:

• v - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

v + v_t (то есть v + 3 км/ч).

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

v - v_t (то есть v - 3 км/ч).

Теперь мы можем использовать информацию о времени и расстоянии, чтобы составить уравнения. Из условия задачи известно, что:

• катер прошел 36 км по течению за 6 часов;
• катер прошел 48 км против течения за 6 часов.

Сначала найдем время, которое катер потратил на каждую часть пути:

1. По течению:
• Скорость по течению: v + 3 км/ч.
• Время по течению: 36 км / (v + 3).
2. Против течения:
• Скорость против течения: v - 3 км/ч.
• Время против течения: 48 км / (v - 3).

Согласно условию, общее время в пути составляет 6 часов:

(36 / (v + 3)) + (48 / (v - 3)) = 6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

36(v - 3) + 48(v + 3) = 6(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки:

36v - 108 + 48v + 144 = 6(v^2 - 9)

Соберем все члены в одном уравнении:

84v + 36 = 6v^2 - 54

Переносим все на одну сторону:

6v^2 - 84v - 90 = 0

Упростим уравнение, разделив все на 6:

v^2 - 14v - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 1 (-15) = 196 + 60 = 256

Теперь найдем корни уравнения:

v = (14 ± √256) / 2

Корень из 256 равен 16, поэтому:

v = (14 ± 16) / 2

Это дает нам два значения:

v1 = (30) / 2 = 15 и v2 = (-2) / 2 = -1

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

v = 15 км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 15 километров в час.