Какова величина угла BOC, если вершина угла ABC находится на окружности с центром в пункте O, а его стороны пересекают окружность в точках A и C, при этом угол ABO равен 40°, а угол ACO равен 30°?

Математика 9 класс Углы и окружности угол BOC угол ABC окружность вершина угла угол ABO угол ACO геометрия математические задачи решение углов свойства углов Новый

Чтобы найти величину угла BOC, воспользуемся свойствами углов, образованных в окружности.

Итак, у нас есть угол ABC, который имеет вершину на окружности, а его стороны пересекают окружность в точках A и C. Из условия задачи нам известны два угла:

• угол ABO = 40°
• угол ACO = 30°

Теперь давайте вспомним, что угол, образованный двумя радиусами (в данном случае углы AOB и AOC), равен половине разности углов, которые лежат на окружности, определяемых этими радиусами. В нашем случае это углы ABO и ACO.

Сначала найдем угол AOC:

1. Угол AOC равен сумме углов ABO и ACO:
2. AOC = ABO + ACO = 40° + 30° = 70°.

Теперь, чтобы найти угол BOC, мы должны помнить, что угол BOC является вертикальным углом к углу AOC. В этом случае:

• угол BOC = угол AOC.

Таким образом, угол BOC равен 70°.

Ответ: угол BOC равен 70°.