Чтобы найти угол AOB, воспользуемся свойствами вписанной окружности и углов, образованных её касательными.

Давайте разберем ситуацию шаг за шагом:

1. У нас есть угол C, который равен 107 градусам.
2. Вписанная окружность касается сторон угла C в точках A и B.
3. По свойству углов, образованных касательными и хордой, угол, образованный двумя касательными (в данном случае это угол AOB),равен половине угла, который противолежит этому углу (углу C).

Таким образом, мы можем записать формулу:

Угол AOB = 1/2 * Угол C

Теперь подставим значение угла C:

Угол AOB = 1/2 * 107°

Теперь вычислим:

Угол AOB = 53.5°

Таким образом, угол AOB составляет 53.5 градуса.