Какова вероятность того, что при случайном выборе 4 футболок из шкафа, в котором находятся 4 синих, 9 зелёных и 8 красных футболок, хотя бы одна из выбранных футболок будет зелёной?

Математика 9 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность случайный выбор футболки зелёная футболка комбинаторика математическая вероятность задачи по математике 9 класс решение задач Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подсчета вероятностей. Начнем с определения общего количества футболок и количества способов выбрать 4 футболки без учета цвета.

Шаг 1: Определим общее количество футболок.

• Синих футболок: 4
• Зеленых футболок: 9
• Красных футболок: 8

Общее количество футболок = 4 + 9 + 8 = 21.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 4 футболки из 21.

Количество способов выбрать 4 футболки из 21 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.

Таким образом:

C(21, 4) = 21! / (4! * (21 - 4)!) = 21! / (4! * 17!)

Это можно упростить до:

C(21, 4) = (21 * 20 * 19 * 18) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5985.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 4 футболки без зеленых.

Если мы исключим зеленые футболки, то у нас останется 4 синих и 8 красных, всего 12 футболок.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 футболки из 12:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)

Это можно упростить до:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что хотя бы одна футболка будет зеленой.

Вероятность того, что хотя бы одна футболка будет зеленой, равна 1 минус вероятность того, что ни одной зеленой футболки не будет.

Вероятность того, что ни одной зеленой футболки не будет:

P(без зеленых) = C(12, 4) / C(21, 4) = 495 / 5985.

Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы одна футболка будет зеленой:

P(хотя бы одна зеленая) = 1 - P(без зеленых) = 1 - (495 / 5985).

Это можно упростить:

P(хотя бы одна зеленая) = (5985 - 495) / 5985 = 5490 / 5985.

Шаг 5: Упростим дробь.

5490 и 5985 делятся на 15:

5490 / 15 = 366, 5985 / 15 = 399.

Таким образом, окончательная вероятность:

P(хотя бы одна зеленая) = 366 / 399.

Итак, вероятность того, что при случайном выборе 4 футболок хотя бы одна будет зеленой, составляет 366 / 399.