На фестивале выступают группы из 10 разных городов, среди которых Сочи, Туапсе и Краснодар. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Сочи выступит позже группы из Туапсе, но раньше группы из Краснодара? Округлите результат до сотых.

Математика 9 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность выступления групп математика 9 класс комбинаторика жребий порядок выступления вероятность события задачи по математике Новый

Для решения задачи давайте сначала определим количество возможных порядков выступления трех групп: Сочи, Туапсе и Краснодар. Порядок выступления определяется жребием, и, следовательно, каждая группа может занять любое место в очереди.

Всего у нас есть 3 группы, и мы можем переставлять их в любом порядке. Количество всех возможных перестановок трех групп можно найти с помощью факториала:

• Количество перестановок = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь перечислим все возможные порядки выступления этих трех групп:

• Сочи, Туапсе, Краснодар
• Сочи, Краснодар, Туапсе
• Туапсе, Сочи, Краснодар
• Туапсе, Краснодар, Сочи
• Краснодар, Сочи, Туапсе
• Краснодар, Туапсе, Сочи

Теперь нас интересует только тот порядок, при котором группа из Сочи выступает позже группы из Туапсе, но раньше группы из Краснодара. Это условие выполняется в следующем порядке:

• Туапсе, Сочи, Краснодар

Таким образом, мы имеем только один порядок, который удовлетворяет заданному условию.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что группа из Сочи выступит позже группы из Туапсе, но раньше группы из Краснодара. Вероятность можно найти по формуле:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Подставим наши значения:

• Количество благоприятных исходов = 1 (Туапсе, Сочи, Краснодар)
• Общее количество исходов = 6 (все возможные перестановки)

Следовательно, вероятность будет равна:

• Вероятность = 1 / 6 ≈ 0.1667.

Округляя этот результат до сотых, получаем:

Вероятность того, что группа из Сочи выступит позже группы из Туапсе, но раньше группы из Краснодара, составляет 0.17.