Чтобы найти высоту трапеции, когда известны длины оснований и боковой стороны, можно воспользоваться формулой для площади трапеции и теоремой Пифагора.

Давайте разберем шаги решения:

1. Обозначим известные величины:
• Основания трапеции: \( a = 11 \) и \( b = 21 \).
• Боковая сторона: \( c = 13 \).
2. Найдём среднюю линию трапеции:
• Средняя линия \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a + b}{2}= \frac{11 + 21}{2}= 16 \).
3. Представим трапецию как два прямоугольных треугольника и прямоугольник:
• Пусть высота трапеции равна \( h \),а отрезки, на которые высота делит боковую сторону, равны \( x \) и \( y \).
• Тогда \( x + y = b - a = 21 - 11 = 10 \).
4. Применим теорему Пифагора:
• Для одного из треугольников: \( c^2 = h^2 + x^2 \).
• Для другого треугольника: \( c^2 = h^2 + y^2 \).
5. Подставим известные значения:
• Так как боковая сторона \( c = 13 \),то \( 13^2 = h^2 + x^2 \) и \( 13^2 = h^2 + y^2 \).
• Отсюда получаем: \( 169 = h^2 + x^2 \) и \( 169 = h^2 + y^2 \).
6. Вычислим высоту:
• Так как \( x + y = 10 \),подставим это в уравнения: \( x = 5 \) и \( y = 5 \) (симметричный случай).
• Подставим в уравнение: \( 169 = h^2 + 5^2 \).
• Получаем: \( 169 = h^2 + 25 \).
• Вычислим \( h^2 = 169 - 25 = 144 \).
• Отсюда \( h = \sqrt{144}= 12 \).

Таким образом, высота трапеции равна 12.