Каковы длины сторон треугольника ANK, если он подобен треугольнику MPO, у которого стороны равны 5, 9 и 13, и отношение площадей S ANK к S MPO составляет 1:4?

Математика 9 класс Подобные треугольники длина сторон треугольника ANK треугольник MPO подобие треугольников отношение площадей треугольников задачи по геометрии 9 класс Новый

Для решения этой задачи сначала нужно понять, что если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Дано, что треугольник ANK подобен треугольнику MPO, у которого стороны равны 5, 9 и 13. Площадь треугольника ANK в 4 раза меньше площади треугольника MPO, то есть отношение площадей S ANK к S MPO составляет 1:4. Это означает, что:

• S ANK / S MPO = 1 / 4

Так как площади треугольников подобны квадрату отношения их сторон, мы можем записать следующее:

• (a / b)² = 1 / 4, где a - сторона треугольника ANK, а b - соответствующая сторона треугольника MPO.

Теперь найдем отношение сторон треугольников:

• a / b = √(1 / 4) = 1 / 2.

Это означает, что каждая сторона треугольника ANK в 2 раза меньше соответствующей стороны треугольника MPO.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ANK, умножив каждую сторону треугольника MPO на 1/2:

1. Первая сторона: 5 * (1/2) = 2.5
2. Вторая сторона: 9 * (1/2) = 4.5
3. Третья сторона: 13 * (1/2) = 6.5

Таким образом, длины сторон треугольника ANK составляют:

• 2.5
• 4.5
• 6.5