Похожие вопросы
2025-01-01 18:09:12
Каковы длины сторон треугольника ANK, если он подобен треугольнику MPO, у которого стороны равны 5, 9 и 13, и отношение площадей S ANK к S MPO составляет 1:4?
Математика 9 класс Подобные треугольники длина сторон треугольника ANK треугольник MPO подобие треугольников отношение площадей треугольников задачи по геометрии 9 класс
2025-01-01 18:09:30
Для решения этой задачи сначала нужно понять, что если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Дано, что треугольник ANK подобен треугольнику MPO, у которого стороны равны 5, 9 и 13. Площадь треугольника ANK в 4 раза меньше площади треугольника MPO, то есть отношение площадей S ANK к S MPO составляет 1:4. Это означает, что:
- S ANK / S MPO = 1 / 4
Так как площади треугольников подобны квадрату отношения их сторон, мы можем записать следующее:
- (a / b)² = 1 / 4, где a - сторона треугольника ANK, а b - соответствующая сторона треугольника MPO.
Теперь найдем отношение сторон треугольников:
- a / b = √(1 / 4) = 1 / 2.
Это означает, что каждая сторона треугольника ANK в 2 раза меньше соответствующей стороны треугольника MPO.
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ANK, умножив каждую сторону треугольника MPO на 1/2:
- Первая сторона: 5 * (1/2) = 2.5
- Вторая сторона: 9 * (1/2) = 4.5
- Третья сторона: 13 * (1/2) = 6.5
Таким образом, длины сторон треугольника ANK составляют:
- 2.5
- 4.5
- 6.5
