Каковы пересечения и объединения следующих интервалов: 1) (-∞; 10) и (-3; 6); 2) (-∞; 8] и [7; +∞); 3) [2,4; 5) и (4; 11]; 4) (-1,8; 0) и [-1; 14]?

Математика 9 класс Множества и интервалы пересечения интервалов объединения интервалов математика 9 класс интервалы примеры интервалов задачи по математике Новый

Чтобы найти пересечения и объединения интервалов, нам нужно понимать, что такое пересечение и объединение.

Пересечение интервалов - это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим интервалам. Обозначается как A ∩ B.

Объединение интервалов - это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из интервалов. Обозначается как A ∪ B.

Теперь давайте рассмотрим каждый из указанных вами интервалов:

1. Интервалы: (-∞; 10) и (-3; 6)
   Пересечение: Чтобы найти пересечение, определим, какие числа находятся в обоих интервалах.
   • Первый интервал включает все числа меньше 10.
   • Второй интервал включает числа от -3 до 6.
   • Таким образом, пересечение будет от -3 до 6, так как это диапазон, который удовлетворяет обоим условиям: (-3; 6).
   Объединение: Объединяем все числа из обоих интервалов.
   • Первый интервал включает числа меньше 10.
   • Второй интервал включает числа от -3 до 6.
   • Таким образом, объединение будет от -∞ до 10: (-∞; 10).
2. Интервалы: (-∞; 8] и [7; +∞)
   Пересечение:
   • Первый интервал включает все числа до 8, включая 8.
   • Второй интервал включает все числа от 7 и больше.
   • Пересечение будет от 7 до 8, включая 8: [7; 8].
   Объединение:
   • Первый интервал: (-∞; 8].
   • Второй интервал: [7; +∞).
   • Объединение будет от -∞ до +∞: (-∞; +∞).
3. Интервалы: [2, 4) и (4; 11]
   Пересечение:
   • Первый интервал включает 2 и 4, но не включает 4.
   • Второй интервал начинается после 4 и включает 11.
   • Таким образом, пересечения нет: пустое множество.
   Объединение:
   • Первый интервал: [2, 4).
   • Второй интервал: (4; 11].
   • Объединение будет: [2, 11].
4. Интервалы: (-1, 8) и [-1; 14]
   Пересечение:
   • Первый интервал включает числа от -1 до 8, но не включает -1.
   • Второй интервал включает числа от -1 до 14, включая -1.
   • Пересечение будет от -1 до 8: [-1; 8).
   Объединение:
   • Первый интервал: (-1, 8).
   • Второй интервал: [-1; 14].
   • Объединение будет: (-1; 14].

Таким образом, мы нашли пересечения и объединения для всех указанных интервалов.