Каковы решения следующих математических задач?

1. Выполните ДЕЙСТВИЯ:
   • (2a^2-3a 1)-(7a^2-5a);
   • 3x(4x^2-x).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
   • 2xy-xy^2;
   • 8b^4 2b^3.
3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5(1-2x).
4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6А на 2 ученика меньше, чем в 6Б, а в 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б. Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение x-1/5=5-x/2 3x/4.
6. Упростите выражение 3x(x y c)-3y(x-y-c)-3c(x y-c).

Математика 9 класс Алгебра математика 9 класс решения математических задач действия с многочленами общий множитель решение уравнений задачи на систему уравнений упрощение выражений Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Выполните действия:

(2a^2 - 3a) - (7a^2 - 5a)

1. Раскроем скобки: 2a^2 - 3a - 7a^2 + 5a.
2. Соберем подобные члены: (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) = -5a^2 + 2a.
3. Ответ: -5a^2 + 2a.

3x(4x^2 - x)

1. Раскроем скобки: 3x * 4x^2 - 3x * x.
2. Упростим: 12x^3 - 3x^2.
3. Ответ: 12x^3 - 3x^2.

2. Вынесите общий множитель за скобки:

2xy - xy^2

1. Общий множитель: xy.
2. Вынесем его: xy(2 - y).
3. Ответ: xy(2 - y).

8b^4 + 2b^3

1. Общий множитель: 2b^3.
2. Вынесем его: 2b^3(4b + 1).
3. Ответ: 2b^3(4b + 1).

3. Решите уравнение:

7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)

1. Раскроем скобки: 7 - 12x + 4 = 5 - 10x.
2. Упрощаем: 11 - 12x = 5 - 10x.
3. Переносим все x в одну сторону: -12x + 10x = 5 - 11.
4. Упрощаем: -2x = -6.
5. Делим обе стороны на -2: x = 3.
6. Ответ: x = 3.

4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6А на 2 ученика меньше, чем в 6Б, а в 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б. Сколько учащихся в каждом классе?

1. Обозначим количество учеников в 6Б как x.
2. Тогда в 6А: x - 2, а в 6В: x + 3.
3. Составим уравнение: (x - 2) + x + (x + 3) = 91.
4. Упростим: 3x + 1 = 91.
5. Решим: 3x = 90, x = 30.
6. Теперь найдем количество учеников в классах: 6А: 30 - 2 = 28, 6Б: 30, 6В: 30 + 3 = 33.
7. Ответ: 6А - 28, 6Б - 30, 6В - 33.

5. Решите уравнение:

x - 1/5 = 5 - x/2 + 3x/4

1. Приведем все члены к общему знаменателю. Упрощаем: x - 1/5 = 5 - 2x/4 + 3x/4.
2. Объединим x: x - 1/5 = 5 + x/4.
3. Переносим x в одну сторону: x - x/4 = 5 + 1/5.
4. Упростим: (4x - x)/4 = 25/5 + 1/5 = 26/5.
5. Получаем: 3x/4 = 26/5.
6. Умножаем обе стороны на 4: 3x = 104/5.
7. Делим на 3: x = 104/15.
8. Ответ: x = 104/15.

6. Упростите выражение:

3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)

1. Раскроем скобки: 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2.
2. Соберем подобные члены: (3x^2 - 3cx) + (3xy - 3yx) + (3y^2 + 3yc - 3cy) + 3c^2.
3. Упрощаем: 3x^2 - 3cx + 3y^2 + 3c^2.
4. Ответ: 3x^2 - 3cx + 3y^2 + 3c^2.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!