Давайте обозначим три числа, которые мы ищем, как x, y и z. Поскольку они являются последовательными членами арифметической прогрессии, можно записать:

• y = x + d
• z = x + 2d

где d - разность арифметической прогрессии. Сначала мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 18:

x + y + z = 18

Подставим выражения для y и z:

x + (x + d) + (x + 2d) = 18

Упростим это уравнение:

3x + 3d = 18

Разделим обе стороны на 3:

x + d = 6

Таким образом, мы можем выразить d через x:

d = 6 - x

Теперь подставим это значение d обратно в выражения для y и z:

• y = x + d = x + (6 - x) = 6
• z = x + 2d = x + 2(6 - x) = x + 12 - 2x = 12 - x

Теперь у нас есть три числа: x, 6 и 12 - x.

Следующий шаг - проверить условие, что если от первого числа вычесть 2, от второго - 3, а третье оставить без изменения, то полученные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии:

• Первое число: x - 2
• Второе число: 6 - 3 = 3
• Третье число: 12 - x

Эти числа должны удовлетворять условию геометрической прогрессии, то есть должно выполняться равенство:

(3)^2 = (x - 2)(12 - x)

Раскроем это уравнение:

9 = (x - 2)(12 - x)

Теперь раскроем скобки:

9 = 12x - x^2 - 24 + 2x

Упрощаем:

9 = -x^2 + 14x - 24

Переносим все в одну сторону:

0 = x^2 - 14x + 33

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 1 * 33 = 196 - 132 = 64

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (14 ± √D) / 2

Находим корни:

x1 = (14 + 8) / 2 = 11

x2 = (14 - 8) / 2 = 3

Теперь подставим найденные значения x обратно, чтобы получить y и z:

• Если x = 11:
• y = 6
• z = 12 - 11 = 1
• Если x = 3:
• y = 6
• z = 12 - 3 = 9

Таким образом, у нас есть два возможных набора чисел:

• 11, 6, 1
• 3, 6, 9

Однако, только набор 3, 6, 9 соответствует условию, так как 3 - 2 = 1, 6 - 3 = 3, 9 и 1, 3, 9 образуют геометрическую прогрессию.

Ответ: 3, 6, 9.