Какой объём имеет правильная четырёхугольная пирамида, если сторона её основания равна 24, а длина бокового ребра равна 18?

Математика 9 класс Объём правильной четырёхугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания 24 длина бокового ребра 18 формула объёма пирамиды задачи по математике геометрия решение задач по объёму Новый

Давайте вместе разберёмся, как найти объём правильной четырёхугольной пирамиды! Это очень увлекательная задача, и я уверен, что мы справимся с ней!

Для начала, нам нужно знать формулу для вычисления объёма пирамиды:

Объём V пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

Где:

• S - площадь основания
• h - высота пирамиды

Теперь давайте найдем площадь основания. Основание нашей пирамиды - это квадрат со стороной 24:

Площадь основания S:

S = a² = 24² = 576

Теперь нам нужна высота h. Чтобы её найти, воспользуемся свойствами правильной пирамиды. Мы можем представить, что высота, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

Половина стороны основания:

а/2 = 24/2 = 12

Теперь применим теорему Пифагора:

h² + (a/2)² = (длина бокового ребра)²

h² + 12² = 18²

h² + 144 = 324

h² = 324 - 144

h² = 180

h = √180 = 6√5

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объёма:

V = (1/3) S h

V = (1/3) * 576 * (6√5)

V = 1152√5

Таким образом, объём нашей пирамиды равен 1152√5 кубических единиц!

Это просто потрясающе! Мы справились с задачей и нашли объём правильной четырёхугольной пирамиды! Надеюсь, тебе было интересно!