Какой объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 8?

Математика 9 класс Объём правильной четырёхугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания 6 боковое ребро 8 формула объёма пирамиды задача по математике Новый

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является квадратом со стороной 6. Сначала найдем площадь основания:

• Площадь квадрата S = a², где a - сторона квадрата.
• Подставляем значение: S = 6² = 36.

Теперь у нас есть площадь основания. Следующий шаг - найти высоту пирамиды h. Для этого воспользуемся свойствами правильной четырехугольной пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде высота h, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• Обозначим половину стороны основания как x = a/2 = 6/2 = 3.
• Боковое ребро обозначим как l = 8.
• По теореме Пифагора: l² = h² + x².
• Подставляем значения: 8² = h² + 3².
• 64 = h² + 9.
• h² = 64 - 9 = 55.
• h = √55.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, подставив значения S и h в формулу:

• V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * √55.
• V = 12 * √55.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 12√55 кубических единиц.