Какой объем конуса, если его диаметр основания равен 12, а длина образующей составляет 10?

Математика 9 класс Объем конуса объем конуса диаметр основания длина образующей формула объема конуса геометрия математика Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * π * r² * h

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса, π - число Пи (примерно 3.14).

В данной задаче у нас есть диаметр основания конуса, который равен 12. Сначала найдем радиус:

• Радиус r = диаметр / 2 = 12 / 2 = 6.

Теперь нам нужно найти высоту h конуса. У нас есть длина образующей (l), которая равна 10. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

В конусе образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник:

• l² = r² + h²

Подставим известные значения:

• 10² = 6² + h²
• 100 = 36 + h²
• h² = 100 - 36 = 64
• h = √64 = 8.

Теперь, когда у нас есть радиус r = 6 и высота h = 8, мы можем подставить эти значения в формулу для объема:

• V = (1/3) * π * 6² * 8
• V = (1/3) * π * 36 * 8
• V = (1/3) * π * 288
• V = 96π.

Таким образом, объем конуса составляет 96π кубических единиц. Если нужно получить численное значение, можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

• V ≈ 96 * 3.14 ≈ 301.44.

Ответ: объем конуса равен 96π или примерно 301.44 кубических единиц.