Какой радиус основания конуса, если его объём равен 100π, а высота составляет 5?

Математика 9 класс Объем конуса радиус основания конуса объем конуса высота конуса задача по математике математика 9 класс Новый

Чтобы найти радиус основания конуса, когда известен его объём и высота, мы можем воспользоваться формулой для объёма конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объём конуса,
• r - радиус основания,
• h - высота конуса.

В нашем случае объём V равен 100π, а высота h равна 5. Подставим известные значения в формулу:

100π = (1/3) * π * r² * 5

Теперь упростим уравнение. Сначала можем разделить обе стороны уравнения на π (при условии, что π не равно нулю):

100 = (1/3) * r² * 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

300 = r² * 5

Далее, разделим обе стороны на 5:

60 = r²

Теперь, чтобы найти радиус r, нужно извлечь квадратный корень из 60:

r = √60

Можно упростить корень:

r = √(4 * 15) = 2√15

Таким образом, радиус основания конуса равен 2√15.