Какой остаток получается при делении:
Числа 64 в степени 29 на 7
Числа 10 в степени 10 плюс 28 в степени 3 минус 1 на 3?

Математика 9 класс Остатки от деления остаток при делении числа 64 в степени 29 числа 10 в степени 10 числа 28 в степени 3 математика задачи на деление Новый

Для решения задачи нам необходимо найти остатки от деления двух выражений: 64 в степени 29 на 7 и (10 в степени 10 плюс 28 в степени 3 минус 1) на 3.

1. Находим остаток от деления 64 в степени 29 на 7.

Сначала упростим число 64 по модулю 7:

• 64 делим на 7: 64 = 7 * 9 + 1, остаток 1.

Таким образом, 64 по модулю 7 равно 1:

• 64 ≡ 1 (mod 7).

Теперь подставим это в выражение 64 в степени 29:

• 64^29 ≡ 1^29 (mod 7).
• 1^29 = 1.

Следовательно, остаток от деления 64 в степени 29 на 7 равен 1.

2. Находим остаток от деления (10 в степени 10 плюс 28 в степени 3 минус 1) на 3.

Сначала найдем остаток от 10 в степени 10 по модулю 3:

• 10 делим на 3: 10 = 3 * 3 + 1, остаток 1.

Таким образом, 10 по модулю 3 равно 1:

• 10 ≡ 1 (mod 3).

Теперь подставим это в выражение 10 в степени 10:

• 10^10 ≡ 1^10 (mod 3).
• 1^10 = 1.

Теперь найдем остаток от 28 в степени 3 по модулю 3:

• 28 делим на 3: 28 = 3 * 9 + 1, остаток 1.

Таким образом, 28 по модулю 3 равно 1:

• 28 ≡ 1 (mod 3).

Теперь подставим это в выражение 28 в степени 3:

• 28^3 ≡ 1^3 (mod 3).
• 1^3 = 1.

Теперь можем сложить результаты:

• (10^10 + 28^3 - 1) ≡ (1 + 1 - 1) (mod 3).
• 1 + 1 - 1 = 1.

Следовательно, остаток от деления (10 в степени 10 плюс 28 в степени 3 минус 1) на 3 равен 1.

Итак, итоговые остатки:

• Остаток от деления 64 в степени 29 на 7: 1.
• Остаток от деления (10 в степени 10 плюс 28 в степени 3 минус 1) на 3: 1.