Какой периметр четырёхугольника LHYG, если дан произвольный четырёхугольник АВМТ, у которого никакие пары противоположных сторон не параллельны, а точки L и Н - середины отрезков АМ и МВ, и точки G и Y - середины отрезков АТ и ВТ, при условии что АВ + МТ = 20?

Математика 9 класс Периметр многоугольника периметр четырёхугольника средние точки отрезков свойства четырёхугольников задача по математике решение геометрической задачи Новый

Чтобы найти периметр четырёхугольника LHYG, сначала давайте разберёмся с тем, какие стороны будут у этого четырёхугольника и как они связаны с четырёхугольником ABMT.

У нас есть четырёхугольник ABMT, в котором:

• A и B - две точки,
• M и T - две другие точки,
• AM, MB, AT и BT - стороны четырёхугольника.

Точки L и Н - это середины отрезков AM и MB соответственно. Точки G и Y - это середины отрезков AT и BT соответственно. Значит:

• Сторона LH будет равна половине отрезка AM, то есть LH = 1/2 * AM,
• Сторона HY будет равна половине отрезка MB, то есть HY = 1/2 * MB,
• Сторона YG будет равна половине отрезка AT, то есть YG = 1/2 * AT,
• Сторона GL будет равна половине отрезка BT, то есть GL = 1/2 * BT.

Теперь давайте выразим периметр четырёхугольника LHYG:

Периметр LHYG = LH + HY + YG + GL.

Подставим выражения для сторон:

Периметр LHYG = (1/2 AM) + (1/2 MB) + (1/2 AT) + (1/2 BT).

Теперь вынесем 1/2 за скобки:

Периметр LHYG = 1/2 * (AM + MB + AT + BT).

Обратите внимание, что у нас есть условие, что AВ + МТ = 20. В этом случае, мы можем заметить, что:

• AB = AM + MB,
• MT = AT + BT.

Таким образом, мы можем записать:

AM + MB + AT + BT = AB + MT = 20.

Теперь подставим это в формулу для периметра:

Периметр LHYG = 1/2 * 20 = 10.

Таким образом, периметр четырёхугольника LHYG равен 10.