Чтобы найти периметр четырёхугольника LHYG, сначала давайте разберёмся с тем, какие стороны будут у этого четырёхугольника и как они связаны с четырёхугольником ABMT.

У нас есть четырёхугольник ABMT, в котором:

• A и B - две точки,
• M и T - две другие точки,
• AM, MB, AT и BT - стороны четырёхугольника.

Точки L и Н - это середины отрезков AM и MB соответственно. Точки G и Y - это середины отрезков AT и BT соответственно. Значит:

• Сторона LH будет равна половине отрезка AM, то есть LH = 1/2 * AM,
• Сторона HY будет равна половине отрезка MB, то есть HY = 1/2 * MB,
• Сторона YG будет равна половине отрезка AT, то есть YG = 1/2 * AT,
• Сторона GL будет равна половине отрезка BT, то есть GL = 1/2 * BT.

Теперь давайте выразим периметр четырёхугольника LHYG:

Подставим выражения для сторон:

Теперь вынесем 1/2 за скобки:

Обратите внимание, что у нас есть условие, что AВ + МТ = 20. В этом случае, мы можем заметить, что:

• AB = AM + MB,
• MT = AT + BT.

Таким образом, мы можем записать:

Теперь подставим это в формулу для периметра:

Таким образом, периметр четырёхугольника LHYG равен 10.