На двух комбинатах изготавливаются детали А и В. На первом комбинате работает 300 человек, и каждый рабочий за смену изготавливает 9 деталей А или 3 детали В. На втором комбинате работает 600 человек, и один рабочий за смену изготавливает 3 детали А или 9 деталей В. Оба комбината поставляют детали на третий комбинат, где собирают изделия, для которых требуется 2 детали А и 3 детали В. Как они могут договориться о производстве деталей, чтобы максимизировать количество собранных изделий? Сколько изделий может быть собрано на комбинате за смену при таких условиях?

Математика 9 класс Оптимизация производства математика комбинаты детали А детали В производство максимизация изделия рабочие смена задачи на оптимизацию Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько деталей А и В могут произвести оба комбината за смену, а затем выяснить, сколько изделий можно собрать на третьем комбинате, исходя из потребностей в деталях.

Шаг 1: Определим производительность первого комбината.

• На первом комбинате работает 300 человек.
• Каждый рабочий может изготовить 9 деталей А или 3 детали В за смену.
• Общее количество деталей А, которые может произвести первый комбинат:
• 300 человек * 9 деталей А = 2700 деталей А.
• Общее количество деталей В, которые может произвести первый комбинат:
• 300 человек * 3 детали В = 900 деталей В.

Шаг 2: Определим производительность второго комбината.

• На втором комбинате работает 600 человек.
• Каждый рабочий может изготовить 3 детали А или 9 деталей В за смену.
• Общее количество деталей А, которые может произвести второй комбинат:
• 600 человек * 3 детали А = 1800 деталей А.
• Общее количество деталей В, которые может произвести второй комбинат:
• 600 человек * 9 деталей В = 5400 деталей В.

Шаг 3: Подсчитаем общее количество деталей А и В, производимых обоими комбинатами.

• Общее количество деталей А:
• 2700 (первый комбинат) + 1800 (второй комбинат) = 4500 деталей А.
• Общее количество деталей В:
• 900 (первый комбинат) + 5400 (второй комбинат) = 6300 деталей В.

Шаг 4: Определим, сколько изделий можно собрать на третьем комбинате.

Для сборки одного изделия требуется 2 детали А и 3 детали В. Теперь найдем максимальное количество изделий, которые можно собрать:

• Количество изделий, которое можно собрать из деталей А:
• 4500 деталей А / 2 = 2250 изделий.
• Количество изделий, которое можно собрать из деталей В:
• 6300 деталей В / 3 = 2100 изделий.

Теперь мы сравниваем оба результата:

• Из деталей А можно собрать 2250 изделий.
• Из деталей В можно собрать 2100 изделий.

Шаг 5: Определим максимальное количество изделий, которое можно собрать.

Максимальное количество изделий, которое можно собрать, ограничено меньшим значением:

• Максимальное количество изделий = 2100.

Ответ: На третьем комбинате можно собрать 2100 изделий за смену при оптимальном распределении производства деталей на двух комбинатах.