На расстоянии 8 см от центра окружности проведена хорда длиной 30 см. Как можно найти радиус окружности?

Математика 9 класс Окружности радиус окружности хорда длина хорды расстояние от центра задача по математике окружность геометрия 9 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности и треугольников. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти радиус окружности.

1. Понимание задачи: У нас есть окружность с центром O и хорда AB длиной 30 см. Хорда находится на расстоянии 8 см от центра O.
2. Проведение перпендикуляра: Из центра окружности O проведем перпендикуляр к хорде AB. Точка пересечения перпендикуляра и хорды обозначим как M. Перпендикуляр делит хорду на две равные части, поэтому AM = MB = 30 см / 2 = 15 см.
3. Построение треугольника: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMA, где OM – это расстояние от центра до хорды (8 см), а AM – половина длины хорды (15 см).
4. Использование теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике OMA применим теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза OA – это радиус окружности (R), а катеты – OM и AM. Записываем уравнение:
• R^2 = OM^2 + AM^2
• R^2 = 8^2 + 15^2
• R^2 = 64 + 225
• R^2 = 289
5. Находим радиус: Теперь, чтобы найти радиус R, извлекаем квадратный корень из 289:
• R = √289
• R = 17 см

Ответ: Радиус окружности равен 17 см.