Найдите расстояние между центрами окружностей x^2+y^2=9 и x^2+y^2-8x+12=0.

Математика 9 класс Окружности расстояние между центрами окружностей математика геометрия окружности уравнения окружностей Новый

Чтобы найти расстояние между центрами окружностей, сначала определим центры этих окружностей.

1. Первая окружность задана уравнением:

x^2 + y^2 = 9

Это уравнение имеет вид стандартного уравнения окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 3 (так как 9 = 3^2). Таким образом, центр первой окружности C1 = (0, 0).

2. Теперь рассмотрим вторую окружность, заданную уравнением:

x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0

Чтобы привести это уравнение к стандартному виду, сгруппируем его:

x^2 - 8x + y^2 + 12 = 0

Теперь выделим полный квадрат для x:

• x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16

Подставим это в уравнение:

(x - 4)^2 - 16 + y^2 + 12 = 0

Упростим уравнение:

(x - 4)^2 + y^2 - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

(x - 4)^2 + y^2 = 4

Это уравнение окружности с центром в точке (4, 0) и радиусом 2 (так как 4 = 2^2). Таким образом, центр второй окружности C2 = (4, 0).

3. Теперь найдем расстояние между центрами C1 и C2. Центры окружностей находятся в точках:

• C1 = (0, 0)
• C2 = (4, 0)

Расстояние d между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты центров:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 4, y2 = 0

Теперь подставим значения в формулу:

d = √((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2)

d = √(4^2)

d = √16

d = 4

Итак, расстояние между центрами окружностей составляет 4.