На рисунке треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Медиана AD треугольника ABC относится к его стороне CB как 3:5. Как найти медиану A1D1 треугольника A1B1C1 к его стороне C1B1?

Математика 9 класс Подобие треугольников треугольники ABC A1B1C1 подобие треугольников медиана треугольника отношение медиан задача по математике Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства подобных треугольников и соотношения, связанные с медианами.

Шаг 1: Понимание подобия треугольников

Треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными, что означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Это также касается медиан, которые делят стороны на равные части.

Шаг 2: Определение отношения сторон

Из условия задачи известно, что медиана AD треугольника ABC относится к его стороне CB как 3:5. Это значит, что:

• AD/CB = 3/5.

Обозначим длину стороны CB как x. Тогда длина медианы AD будет равна (3/5)x.

Шаг 3: Применение свойства подобия

Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то их медианы также будут пропорциональны. Если мы обозначим длину стороны C1B1 как y, то длина медианы A1D1 будет пропорциональна длине медианы AD следующим образом:

• A1D1/C1B1 = AD/CB.

Подставляем известные значения:

• A1D1/y = (3/5).

Шаг 4: Выражение медианы A1D1

Теперь мы можем выразить медиану A1D1 через y:

• A1D1 = (3/5) * y.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, медиана A1D1 треугольника A1B1C1 к его стороне C1B1 также будет находиться в отношении 3:5 к этой стороне, что подтверждает сохранение пропорциональности медиан в подобных треугольниках.