На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 15%, а ширину увеличить на 22%? Пожалуйста, приведите решение, и если возможно, используйте пропорцию.

Математика 9 класс Проценты и процентное изменение увеличение площади прямоугольника процентное увеличение решение задачи по математике длина и ширина прямоугольника пропорции в математике Новый

Для решения задачи сначала определим площадь исходного прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда площадь S исходного прямоугольника можно выразить следующим образом:

S = L * W

Теперь, если мы увеличим длину на 15%, новая длина L' будет равна:

L' = L + 0.15 * L = 1.15 * L

Аналогично, если мы увеличим ширину на 22%, новая ширина W' будет равна:

W' = W + 0.22 * W = 1.22 * W

Теперь найдем новую площадь S' нового прямоугольника:

S' = L' * W' = (1.15 * L) * (1.22 * W)

Раскроем скобки:

S' = 1.15 * 1.22 * L * W

Теперь подставим значение первоначальной площади S = L * W:

S' = 1.15 * 1.22 * S

Теперь найдем произведение 1.15 и 1.22:

1.15 * 1.22 = 1.403

Таким образом, новая площадь S' равна:

S' = 1.403 * S

Теперь мы можем определить, на сколько процентов увеличилась площадь. Для этого вычтем из новой площади старую площадь и поделим на старую площадь:

Увеличение площади = (S' - S) / S = (1.403 * S - S) / S = (1.403 - 1) = 0.403

Теперь переведем это значение в проценты:

Увеличение площади в процентах = 0.403 * 100% = 40.3%

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 40.3%.