2025-09-16 18:33:24
На сколько сумма 1 3 ... 99, меньше чем сумма 2 4 ... 100?
Математика 9 класс Суммы чисел, арифметическая прогрессия сумма чисел арифметическая прогрессия 9 класс математика разность сумм задачи на суммы математические выражения решение задач последовательности свойства сумм сравнение сумм
2025-09-16 18:33:42
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем сумму двух последовательностей: сумму нечетных чисел от 1 до 99 и сумму четных чисел от 2 до 100.
1. Сумма нечетных чисел от 1 до 99:Нечетные числа от 1 до 99 образуют арифметическую прогрессию, где:
- Первый член (a1) = 1
- Последний член (an) = 99
- Количество членов (n) = 50 (поскольку нечетные числа идут через 2: 1, 3, 5, ..., 99)
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = (n / 2) * (a1 + an)
Подставим значения:
S = (50 / 2) * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500
2. Сумма четных чисел от 2 до 100:Четные числа от 2 до 100 также образуют арифметическую прогрессию, где:
- Первый член (a1) = 2
- Последний член (an) = 100
- Количество членов (n) = 50 (четные числа идут через 2: 2, 4, 6, ..., 100)
Сумма также вычисляется по той же формуле:
S = (n / 2) * (a1 + an)
Подставим значения:
S = (50 / 2) * (2 + 100) = 25 * 102 = 2550
3. Теперь найдем разницу между суммами:Разница = Сумма четных чисел - Сумма нечетных чисел
Разница = 2550 - 2500 = 50
Ответ: Сумма четных чисел от 2 до 100 больше суммы нечетных чисел от 1 до 99 на 50.