Найдите все натуральные значения n, при которых дробь (45 - 7n)/n является натуральным числом.

Математика 9 класс Рациональные дроби натуральные значения n дробь (45 - 7n)/n математика 9 класс задачи на дроби решение уравнений натуральные числа Новый

Чтобы найти все натуральные значения n, при которых дробь (45 - 7n)/n является натуральным числом, начнем с того, что дробь будет натуральной, если числитель (45 - 7n) делится нацело на знаменатель n.

Запишем условие:

(45 - 7n) / n = k, где k - натуральное число.

Перепишем это уравнение:

45 - 7n = kn.

Теперь соберем все n в одной части уравнения:

45 = kn + 7n.

45 = n(k + 7).

Теперь мы можем выразить n:

n = 45 / (k + 7).

Чтобы n было натуральным числом, выражение (k + 7) должно делить 45 нацело. Теперь найдем все натуральные делители числа 45.

Делители числа 45:

• 1
• 3
• 5
• 9
• 15
• 45

Теперь для каждого делителя d найдем значение k:

k + 7 = d, следовательно, k = d - 7.

Теперь проверим, какие значения k являются натуральными:

1. Для d = 1: k = 1 - 7 = -6 (не натуральное)
2. Для d = 3: k = 3 - 7 = -4 (не натуральное)
3. Для d = 5: k = 5 - 7 = -2 (не натуральное)
4. Для d = 9: k = 9 - 7 = 2 (натуральное)
5. Для d = 15: k = 15 - 7 = 8 (натуральное)
6. Для d = 45: k = 45 - 7 = 38 (натуральное)

Теперь подставим найденные значения d обратно в формулу для n:

1. Для d = 9: n = 45 / 9 = 5.
2. Для d = 15: n = 45 / 15 = 3.
3. Для d = 45: n = 45 / 45 = 1.

Таким образом, все натуральные значения n, при которых дробь (45 - 7n)/n является натуральным числом:

• 1
• 3
• 5