Помогите, пожалуйста, решить показательное уравнение 5^(x+1) + 5^x = 750

Математика 9 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения математика 5^(x+1) 5^x уравнение 750 Новый

Давайте решим уравнение 5^(x+1) + 5^x = 750 шаг за шагом.

Первое, что мы можем сделать, это упростить уравнение. Обратите внимание, что 5^(x+1) можно переписать как 5^x * 5. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

• 5^(x+1) = 5 * 5^x

Теперь подставим это в уравнение:

5 * 5^x + 5^x = 750

Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых слагаемых, и можем их объединить:

• (5 + 1) * 5^x = 750

Это упрощается до:

6 * 5^x = 750

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы изолировать 5^x:

5^x = 750 / 6

Теперь вычислим 750 / 6:

• 750 / 6 = 125

Теперь у нас есть:

5^x = 125

Мы знаем, что 125 можно выразить как 5 в степени 3, то есть 5^3. Таким образом, мы можем записать:

5^x = 5^3

Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели:

x = 3

Итак, решение уравнения 5^(x+1) + 5^x = 750 является:

x = 3