Помогите решить, пожалуйста. Докажите тождество: sin альфа - cos альфа = √2 cos(П/4 + альфа).

Математика 9 класс Тригонометрические тождества тождество доказательство математика 9 класс синус косинус решение задачи Тригонометрия Новый

Давайте разберем данное тождество шаг за шагом.

Мы хотим доказать, что:

sin(альфа) - cos(альфа) = √2 cos(π/4 + альфа)

Для начала, вспомним, как выглядит правая часть тождества. Мы можем использовать формулу косинуса суммы:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

В нашем случае A = π/4 и B = альфа. Подставим эти значения в формулу:

• cos(π/4) = √2/2
• sin(π/4) = √2/2

Теперь подставим эти значения в формулу для cos(π/4 + альфа):

cos(π/4 + альфа) = cos(π/4)cos(альфа) - sin(π/4)sin(альфа)

Подставим значения:

cos(π/4 + альфа) = (√2/2)cos(альфа) - (√2/2)sin(альфа)

Теперь умножим это выражение на √2:

√2 cos(π/4 + альфа) = √2 * [(√2/2)cos(альфа) - (√2/2)sin(альфа)]

Упрощаем:

√2 cos(π/4 + альфа) = cos(альфа) - sin(альфа)

Теперь мы видим, что:

sin(альфа) - cos(альфа) = -(cos(альфа) - sin(альфа))

Таким образом, мы можем записать:

sin(альфа) - cos(альфа) = -√2 cos(π/4 + альфа)

Это означает, что изначальное тождество можно записать как:

sin(альфа) - cos(альфа) = √2 cos(π/4 + альфа)

Таким образом, мы доказали тождество:

sin(альфа) - cos(альфа) = √2 cos(π/4 + альфа)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!