Помогите решить. Являются ли равносильными неравенства:

1. х≥-8 и х 3≥-5;
2. у≤10 и у-1≤9;
3. х>5 и 5х>25;
4. х<3 и -3х>-9;
5. х<20 и 1/2 х 3>10;
6. у≥-16 и -1/4у≤4.

Математика 9 класс Неравенства и их решения равносильные неравенства решение неравенств математика 9 класс неравенства х≥-8 неравенства у≤10 неравенства х>5 неравенства х<3 неравенства х<20 неравенства у≥-16 Новый

Чтобы определить, являются ли неравенства равносильными, нам нужно проверить, имеют ли они одно и то же множество решений. Давайте рассмотрим каждую пару неравенств по отдельности.

1. Неравенства: х≥-8 и х³≥-5

• Первое неравенство: х≥-8. Это означает, что х может принимать значения от -8 и выше.
• Второе неравенство: х³≥-5. Чтобы понять, какие значения х удовлетворяют этому неравенству, найдем корень: х≥(-5)^(1/3), что примерно равно -1.71.
• Таким образом, х³≥-5 будет выполняться для всех х, которые больше или равны -1.71.

Сравнивая два неравенства, мы видим, что х≥-8 включает в себя х≥-1.71, но не наоборот. Следовательно, неравенства не равносильны.

2. Неравенства: у≤10 и у-1≤9

• Первое неравенство: у≤10. Это означает, что у может принимать значения до 10 включительно.
• Второе неравенство: у-1≤9. Добавим 1 к обеим сторонам: у≤10.

Оба неравенства имеют одно и то же решение, поэтому они равносильны.

3. Неравенства: х>5 и 5х>25

• Первое неравенство: х>5. Это означает, что х может принимать значения больше 5.
• Второе неравенство: 5х>25. Разделим обе стороны на 5: х>5.

Оба неравенства имеют одно и то же решение, следовательно, они равносильны.

4. Неравенства: х-9 и х10

• Первое неравенство: х-9. Это неравенство неполное, так как не указано, с чем оно сравнивается.
• Второе неравенство: х10. Аналогично, это неравенство также неполное.

Поскольку оба неравенства не полны, невозможно определить, являются ли они равносильными.

5. Неравенства: у≥-16 и -1/4у≤4

• Первое неравенство: у≥-16. Это означает, что у может принимать значения от -16 и выше.
• Второе неравенство: -1/4у≤4. Умножим обе стороны на -4 (неравенство поменяет знак): у≥-16.

Оба неравенства имеют одно и то же решение, следовательно, они равносильны.

Итог:

• Неравенства 1 не равносильны.
• Неравенства 2 равносильны.
• Неравенства 3 равносильны.
• Неравенства 4 не определены.
• Неравенства 5 равносильны.