При каких значениях k прямая  y=2−7x касается параболы y=(k−4)x в степени 2 ?

Математика 9 класс Геометрия и аналитическая геометрия значения k прямая y=2−7x касается параболы y=(k−4)x^2 математика 9 класс Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях k прямая y = 2 - 7x касается параболы y = (k - 4)x^2, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы.

1. Сначала приравняем уравнения прямой и параболы:

(k - 4)x^2 = 2 - 7x

2. Переносим все члены в одну сторону:

(k - 4)x^2 + 7x - 2 = 0

3. Теперь это квадратное уравнение имеет вид:

Ax^2 + Bx + C = 0,

где A = (k - 4), B = 7, C = -2.

4. Для того чтобы прямая касалась параболы, необходимо, чтобы это квадратное уравнение имело ровно одно решение. Это происходит, когда дискриминант D равен нулю:

D = B^2 - 4AC = 0.

5. Подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = 7^2 - 4(k - 4)(-2).

6. Упростим это выражение:

• D = 49 + 8(k - 4)
• D = 49 + 8k - 32
• D = 8k + 17.

7. Теперь приравняем дискриминант к нулю:

8k + 17 = 0.

8. Решим это уравнение:

• 8k = -17
• k = -17/8.

Таким образом, прямая y = 2 - 7x касается параболы y = (k - 4)x^2 при значении k = -17/8.