Чтобы уравнение второго порядка имело единственный корень, дискриминант этого уравнения должен равняться нулю. Дискриминант для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2m - 3
• c = m - 2

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (2m - 3)^2 - 4 * 1 * (m - 2)

Раскроем скобки:

D = (2m - 3)(2m - 3) - 4(m - 2)

D = 4m^2 - 12m + 9 - 4m + 8

Теперь упростим это выражение:

D = 4m^2 - 16m + 17

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы D = 0. Запишем уравнение:

4m^2 - 16m + 17 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D' = b'^2 - 4ac'

где a' = 4, b' = -16, c' = 17.

Вычислим дискриминант:

D' = (-16)^2 - 4 * 4 * 17

D' = 256 - 272

D' = -16

Так как дискриминант D' меньше нуля, это означает, что уравнение 4m^2 - 16m + 17 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение x^2 + (2m - 3)x + m - 2 = 0 не может иметь единственный корень для любых действительных значений m.

Ответ: Уравнение не имеет значений m, при которых оно имеет единственный корень.