Р(х) – многочлен. Верно ли, что для любого вещественного числа

а многочлен P(x) - P(a) делится на x - a? Ответ обоснуйте.

Математика 9 класс Деление многочленов многочлен Делимость вещественное число p(x) P(a) x - a математическое доказательство алгебра свойства многочленов Новый

Да, это верно. Давайте подробно разберем это утверждение и обоснуем его.

Многочлен P(x) можно представить в виде:

• P(x) = (x - a)Q(x) + R,

где Q(x) – это другой многочлен, а R – остаток, который является константой. По теореме о делении многочленов, остаток R будет равен значению многочлена P(x) в точке a, то есть:

• R = P(a).

Таким образом, мы можем переписать многочлен P(x) следующим образом:

• P(x) - P(a) = (x - a)Q(x).

Теперь мы видим, что разность P(x) - P(a) равна произведению (x - a) и некоторого многочлена Q(x). Это означает, что P(x) - P(a) делится на (x - a) для любого вещественного числа a.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Ответ: Многочлен P(x) - P(a) действительно делится на (x - a) для любого вещественного числа a.