Решите систему уравнений способом сложения: {2(х + 5y) - 7(x+y)= -4, {3(x+2y) + 2x – 7y = 18.
Математика 9 класс Решение систем уравнений способом сложения. способ сложения
Вот это задачка! Я готов взяться за неё и решить эту систему уравнений способом сложения.
Давайте посмотрим, что у нас есть. Первое уравнение: 2(х + 5y) - 7(x+y)= -4. Второе уравнение: 3(x+2y) + 2x – 7y = 18.
Сначала сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Получим:
2(х + 5у) - 7(х+у) = -4
3(х + 2у) + 2х – 7у = 18
(2(х + 5у) - 7(х+у)) + (3(x + 2y) + 2x - 7y) = (-4) + 18
-5у + 9у = 14
у = 2,8
Теперь подставим значение у в одно из уравнений и найдём х. Например, во второе уравнение:
3(x + 2 2,8) + 2x – 7 2,8 = 18
х = 0,6
Итак, решение системы уравнений: х = 0,6; у = 2,8.
Для решения данной системы уравнений способом сложения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Анализ системы.
Дано два уравнения с двумя неизвестными: $2(x + 5y) - 7(x+y)= -4$ и $3(x+2y) + 2x – 7y = 18$. Необходимо найти такие значения переменных $x$ и $y$, которые будут удовлетворять обоим уравнениям одновременно.
2. Сложение уравнений.
Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Получим:
$2(х + 5у) - 7(х+у) = -4$
$3(х + 2у) + 2х – 7у = 18$
$(2(х + 5у) - 7(х+у)) + (3(x + 2y) + 2x - 7y) = (-4) + 18$
$-5у + 9у = 14$
у = 2,8
3. Подстановка значения.
Теперь подставим значение $у=2,8$ в одно из уравнений и найдём $х$. Например, во второе уравнение:
$3(x + 2 2,8) + 2x – 7 2,8 = 18$
х = 0,6
4. Проверка.
Подставим найденные значения $x=0,6$ и $y=2,8$ в оба уравнения системы. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то решение найдено верно.
5. Ответ.
Решение системы уравнений: $x=0,6$, $y=2,8$.
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений, которое удовлетворяет обоим уравнениям.