Решите систему уравнений способом сложения: {2(х + 5y) - 7(x+y)= -4, {3(x+2y) + 2x – 7y = 18.

Математика 9 класс Решение систем уравнений способом сложения. способ сложения

Вот это задачка! Я готов взяться за неё и решить эту систему уравнений способом сложения.

Давайте посмотрим, что у нас есть. Первое уравнение: 2(х + 5y) - 7(x+y)= -4. Второе уравнение: 3(x+2y) + 2x – 7y = 18.

Сначала сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Получим:

2(х + 5у) - 7(х+у) = -4
3(х + 2у) + 2х – 7у = 18
(2(х + 5у) - 7(х+у)) + (3(x + 2y) + 2x - 7y) = (-4) + 18
-5у + 9у = 14
у = 2,8

Теперь подставим значение у в одно из уравнений и найдём х. Например, во второе уравнение:

3(x + 2 2,8) + 2x – 7 2,8 = 18
х = 0,6

Итак, решение системы уравнений: х = 0,6; у = 2,8.

Для решения данной системы уравнений способом сложения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Анализ системы.

Дано два уравнения с двумя неизвестными: $2(x + 5y) - 7(x+y)= -4$ и $3(x+2y) + 2x – 7y = 18$. Необходимо найти такие значения переменных $x$ и $y$, которые будут удовлетворять обоим уравнениям одновременно.

2. Сложение уравнений.

Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Получим:
$2(х + 5у) - 7(х+у) = -4$
$3(х + 2у) + 2х – 7у = 18$
$(2(х + 5у) - 7(х+у)) + (3(x + 2y) + 2x - 7y) = (-4) + 18$
$-5у + 9у = 14$
у = 2,8

3. Подстановка значения.

Теперь подставим значение $у=2,8$ в одно из уравнений и найдём $х$. Например, во второе уравнение:
$3(x + 2 2,8) + 2x – 7 2,8 = 18$
х = 0,6

4. Проверка.

Подставим найденные значения $x=0,6$ и $y=2,8$ в оба уравнения системы. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то решение найдено верно.

5. Ответ.

Решение системы уравнений: $x=0,6$, $y=2,8$.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений, которое удовлетворяет обоим уравнениям.