Решение систем уравнений способом сложения В математике часто встречаются задачи, которые требуют решения системы уравнений. Система уравнений — это совокупность двух или более уравнений, которые связаны между собой и имеют общие неизвестные переменные. Решение системы уравнений означает нахождение значений этих переменных, при которых каждое уравнение системы становится верным равенством. Существует несколько способов решения систем уравнений. Один из них — способ сложения. Этот метод основан на том, что если сложить два уравнения системы, то можно исключить одну из неизвестных переменных. В результате получится уравнение с одной неизвестной переменной, которое будет проще решить. Алгоритм решения систем уравнений способом сложения: 1. Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных в каждом уравнении системы. Если коэффициенты не равны, то следует умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты стали равными. 2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы так, чтобы одна из переменных взаимно уничтожилась. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной. 5. Записать ответ: пара значений переменных, которая является решением системы уравнений. Рассмотрим пример решения системы уравнений способом сложения: $x + y = 7$ $3x - y = 5$ 1. Первое уравнение уже имеет равные модули коэффициентов перед $y$. Во втором уравнении коэффициент перед $y$ равен -1. Чтобы получить равный модуль коэффициента, умножим второе уравнение на 3: $x + y = 7$ $9x - 3y = 15$ 2. Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений: $(x + 9x) + (y - 3y) = 7 + 15$ $10x = 22$ 3. Найдём значение $x$: $x = \frac{22}{10}$ $x = 2,2$ 4. Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение: $2,2 + y = 7$ $y = 7 - 2,2$ $y = 4,8$ 5. Ответ: $(2,2; 4,8)$ — решение системы уравнений. Обратите внимание, что при решении систем уравнений способом сложения необходимо следить за тем, чтобы при сложении уравнений не произошло потери корней. Это может произойти, если коэффициенты перед одной из переменных противоположны по знаку. В этом случае при сложении уравнений произойдёт взаимное уничтожение переменных и система станет несовместной. Также стоит отметить, что способ сложения применим только к системам линейных уравнений, то есть к таким системам, в которых все уравнения являются линейными относительно неизвестных переменных. Вот некоторые вопросы, которые могут возникнуть при изучении этой темы: Что такое система уравнений? Какие существуют способы решения систем уравнений? Как решить систему уравнений способом сложения? В каких случаях способ сложения неприменим? Для закрепления материала можно предложить ученикам решить несколько примеров самостоятельно. Например: Решите систему уравнений: $x - y = -3$ $5x + 2y = 6$ Ответ: $(1; -2)$ Решите систему уравнений: $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ $-x + \frac{3}{4}y = -\frac{1}{2}$ Ответ: $(-2; 3)$